新时代赌场亚洲最佳这一性质可以通过具体的例子来体现:考虑G通过乘法在H的左陪集上的置换作用(或者

当前位置:新时代赌场亚洲最佳 > 新时代赌场亚洲最佳 > 新时代赌场亚洲最佳这一性质可以通过具体的例子来体现:考虑G通过乘法在H的左陪集上的置换作用(或者
作者: 新时代赌场亚洲最佳|来源: http://www.alldw.net|栏目:新时代赌场亚洲最佳

文章关键词:新时代赌场亚洲最佳,右陪集

  )是相等的。因此不规定所使用的子群而讨论一个陪集是左陪集或右陪集是没有意义的。

  因此存在两种不同的陪集H本身和1 +H= 3 +H。注意每个G中元素或者在H中,或者在1 +H中,也即,H∪ (1 +H) =G,所以H在G中不同的陪集构成G的一个划分。因为Z4是交换群,右陪集和左陪集相同。

  另一个陪集的例子来自线性空间中。线性空间的向量在向量加法下组成一个阿贝尔群。可以证明原来的线性空间的子空间是这个群的子群。对于给定的线性空间V,子空间W和V中的一个固定向量a,集合

  被称为“仿射子空间”。它们都是W的陪集。对于欧几里得空间,仿射子空间代表与给定的过原点的直线或平面平行的直线或平面。

  一个子群H的两个左(右)陪集要么相同,要么不交——即左(右)陪集的集合构成了群G的一个划分:群中的每个元素属于且仅属于一个左(右)陪集。特别地,单位元只在一个陪集中,即是H自己。因此H也是所有左(右)陪集中唯一的子群。这个划分称为G对H的左(右)陪集分解。

  一个陪集的代表元是建立在上述等价关系上的概念。陪集中的每个元素都可以作为该陪集的代表元。

  如果H不是G的正规子群,新时代赌场亚洲最佳那么它的左陪集和右陪集不相等:存在G中元素a使得不存在符合aH=Hb的元素b,或者说H的左陪集构成的划分(G对H的左陪集分解)不同于H的右陪集构成的划分(G对H的右陪集分解)。

  另一方面,子群H为正规子群当且仅当对G中所有元素g,gH=Hg。这时子群H所有的陪集构成一个群,称为G对H的商群,记作G/H。其元素间的运算 ∗ 定义为(aH)∗(bH) =abH。这个定义自洽当且仅当H为正规子群。

  无限群G可能有具有有限指数的子群H(例如,整数群中的偶数)。可以证明,这样的子群总是包含一个具有有限指数的(G的)正规子群N。事实上,如果H具有指数n,则N的指数是n!的因子。这一性质可以通过具体的例子来体现:考虑G通过乘法在H的左陪集上的置换作用(或者,在右陪集上的作用也是同样的例子)

  n= 2时,上述性质表明指数为2的子群总是一个正规子群,因为 2!=2。

网友评论

我的2016年度评论盘点
还没有评论,快来抢沙发吧!