如果群操新时代赌场亚洲最佳作是相加的

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文章关键词:新时代赌场亚洲最佳,右陪集

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  陪集是指H是群G的子群,对于某一g∈G,{gh对于所有h∈H}表示H的一个左

  只有当H是常态的时候,H的左陪集和H的右陪集是重合的,这是子群的一个定义。 虽然从子群派生,但陪集通常本身不是G的子群。

  Hg)相同。 因此,除非首先指定子群,否则将陪集称为左陪集或右陪集是没有意义的。 换句话说:一个子群的右陪集等于不同(共轭)子群的左陪集。 如果左陪集和右陪集是相同的,那么H是一个正常的子群,并且陪集形成一个称为商或因子群的群。

  定义左陪集和H的右陪集之间的双射,因此左陪集的数量等于右陪集的数量。 公共值称为G中的H的索引。

  对于阿贝尔群,左陪集和右陪集始终是相同的。 如果群操作是相加的,则使用的符号变为g + H或H + g。

  同构,H为子组({1},×)。 那么{-1} =(-1)H = H(-1),{1} = 1H = H1是G中唯一的陪集。因为它的左和右陪集关于G的任何元素重合,H 是G的子群。

  令G是整数的加群,Z =({...,-2,-1,0,1,2,...},+),H是子群(mZ,+)=({。 ...,-2m,-m,0,m,2m,...},+)其中m是正整数。 那么G中H的陪集是m组mZ,mZ + 1,...,mZ +(m-1),其中mZ + a = {...,-2m + a,-m + a,a ,m + a,2m + a,...}。 由于mZ + m = m(Z + 1)= mZ,所以不超过m个陪集。 陪集(mZ + a,+)是模m的同余类。

  陪集的另一个例子来自于向量空间的理论。 向量空间的元素(向量)在向量加法下形成一个阿贝尔群。 不难显示向量空间的子空间是该群的子群。 对于向量空间V,子空间W和V中的固定向量a,集合

  称为仿射子空间,并且是陪集(左和右,因为该组是阿贝尔语)。 在几何向量方面,新时代赌场亚洲最佳这些仿射子空间是与子空间平行的“线”或“平面”,这是通过原点的线或平面。

  一些作者定义G中的H的左陪集是当且仅当x-1y∈H时由x〜y给出的等价关系下的等价类。新时代赌场亚洲最佳该关系也可以由x〜y定义,并且只有对于H中的某个h,xh = y。可以表明,给出的关系实际上是等价关系,并且两个定义是等价的。 因此,G中H的任何两个左陪集是相同的或不相交的。 换句话说,G的每个元素都属于唯一的一个左陪集,所以左陪集形成了G的分区。相应的声明适用于正确的陪衬。

  给定两个子群,新时代赌场亚洲最佳G群的H和K,G中的H和K的双重陪集是形式为HgK = {hgk:h是H的元素,k是K的元素}的集合。 当H = 1和K = 1时,这些是H的左陪集和H的右陪集。

  0. 群G的有限子群H的任意两个陪集包含的元素个数相等,且等于H的阶。

  2. H是群G的子群,对任一g∈(G-H),gH∩H=Φ,Hg∩H=Φ。

  3. H是有限群G的子群,若存在一组g2,g3...gr∈(G-H)使对于任意i≠j都有Hgi∩Hgj=Φ(或giH∩gjH=Φ),并且G=H∪Hg2∪Hg3∪...∪Hgr(或者H∪g2H∪g3H∪...∪grH),那么G的阶r倍于H的阶,并

  Scott, W.R. (1987). §1.7 Cosets and index. Group Theory. Courier Dover Publications. pp. 19 ff. ISBN 0-486-65377-3.

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